Решить №14. Найти дифференциал функции у=f(x).

Решите задачу:

$y=ln\Big (\sqrt[3]{\frac{3-x^2}{x^2-1}+x}\Big )+arctg\Big (\frac{1}{3-5x}\Big )\\\\dy=y'(x)\cdot dx\\\\y'(x)=\frac{1}{\sqrt[3]{\frac{3-x^2}{x^2-1}+x}}\cdot \frac{1}{3}\cdot \Big (\frac{3-x^2}{x^2-1}+x\Big )^{-\frac{2}{3}}\cdot \Big (\frac{-2x(x^2-1)-2x(3-x^2)}{(x^2-1)^2}+1\Big )+\\\\+\frac{1}{1+\frac{1}{(3-5x)^2}}\cdot \frac{5}{(3-5x)^2}=\sqrt[3]{\frac{x^2-1}{3-x^2+x^3-x}}\cdot \frac{1}{3}\cdot \Big (\frac{3-x^2+x^3-x}{x^2-1}\Big )^{-\frac{2}{3}}\cdot \\\\\cdot \Big (\frac{-4x}{x^2-1}+1\Big )+ \frac{5}{(3-5x)^2+1}=$

$=\frac{1}{3}\cdot \sqrt[3]{\frac{x^3-x^2-x+3}{x^2-1}}\cdot \Big (\frac{-4x}{x^2-1}+1\Big )+\frac{5}{(3-5x)^2+1}\\\\dy=\Big (\frac{1}{3}\cdot \sqrt[3]{\frac{x^3-x^2-x+3}{x^2-1}}\cdot \frac{x^2-4x-1}{x^2-1}+\frac{5}{(3-5x)^2+1} \Big )\cdot dx$