Пусть на боковой грани AA'B'B заданы точки P и Q так, что AP=BQ, тогда можно утверждать, что PQ ║ AB.
Зададим на нижнем основании ABCD точку R.
Поскольку через три точки P, Q и R можно провести единственную плоскость, то сечение куба этой плоскостью будет также единственным.
Проведем линию ST через точку R так, чтобы ST ║ AB. Эта линия будет принадлежать плоскости PQR, поскольку точка R находится на ST по построению и ST ║ PQ (следует из PQ ║ AB).
Плоскость PQTS будет являться искомым сечением куба.
