Часть речи слова птичьего — имя прилагательное.
Начальная форма: птичий (именительный падеж единственного числа мужского рода);
Постоянные признаки: относительное;Непостоянные признаки: родительный падеж, единственное число, мужской род, полная форма.Синтаксическая роль
Может быть различным членом предложения, смотрите по контексту.