R : d= 1 : 2
пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда R=x, d=2 x
осевое сечение цилиндра - прямоугольник, диагональ которого = 10√2.
стороны прямоугольника:
а=R. a=x
b=d, b=2x
рассмотрим прямоугольный треугольник:
катет а=х - радиус основания цилиндра
катет b=2x - высота цилиндра
гипотенуза с=10√2 - диагональ осевого сечения
по теореме Пифагора:
c²=a²+b²
(10√2)²=x²+(2x)²
5x²=200, x²=40, x=2√10
R=2√10
H=4√10
V=S осн*Н
V=πR² *H
V=π*(2√10)² *4√10=160√10π
ответ: V=160√10π