О , Д , А - дневная производительность Олджаса , Дмитрия и Антона
х - весь объем работы . По условию задачи имеем : 1) х / (О + Д) = 10 или х = 10(О + Д) ; 2) х / (Д + А) = 15 или х = 15(Д + А) ; 3)х / (О + А) = 18 или х = 18(О + А)
Из 1 уравнения найдем Д и подставим его значение во 2 уравнение : х = 10(О + Д) ; х = 10О + 10Д ; 10Д = х - 10О ; Д = (х - 10О)/10
х = 15(Д + А) ; х = 15((х - 10О)/10) + А) ; 10х = 15((х - 10О) + 10А ) ;
10х = 15х - 150О + 150А ; 150О - 150А = 15х - 10х ; 5х = 150О - 150А или х = 30О - 30А . Подставим полученное значение х в третье уравнение х = 18(О + А) ; 18(О + А) = 30О - 30А ; 18О + 18А = 30О - 30А
18А + 30А = 30О -18О ; 48А = 12О ; О = 4А или х = 18(О + А) равно
х = 18(4А + А) ; х = 18 * 5А ; х = 90А . Подставив во 2 уравнение найдем Д : х = 15(Д + А) ; 90А = 15Д + 15А ; 90А - 15А = 15Д ; 75А = 15Д ;
Д = 5А Зная что О = 4А ; Д = 5А , найдем за сколько дней Олжас , Дима и Антон работая по отдельности нарубят дрова . Из 2 уравнения :
х = 15(Д + А) ; х = 15(5А + А) ; х = 15 * 6А ; х = 90А т.е. потребуется Антону 90 дней , а Диме 90 / 5 = 18 дней , т.к. Д = 5А . А так как О = 4А , то Олжару потребуется : 90 / 4 = 22,5 дней