Область значений - это совокупность всех значений, которые может принимать функция в диапазоне области определения аргумента. Или, проще, максимальный интервал значений y при допустимых значениях х.
Для квадратного трехчлена y = ax²+bx+c значение аргумента х может быть любым вещественным числом. Следовательно, нужно найти максимум и минимум значений y для x ∈ [-∞ ; ∞].
График такой функции - квадратичная парабола, имеющая только один экстремум и ветви, уходящие в бесконечность.
У функции y = 2x²-12x+1 коэффициент при х² положительный, следовательно парабола располагается ветвями вверх и имеет минимум.
Приравнивая первую производную нулю, находим аргумент, для которого достигается минимальное значение функции.
4x-12 = 0 ⇒ x=3
y(3) = 2×3²-12×3+1 = 18-36+1 = -17
Область значений функции y ∈ [-17 ; ∞]