Найдите ошибку в рассуждении

Все эти рассуждения правильны только в том случае, когда дискриминант НЕ отрицательный, иначе корней просто нет.
Проверить дискриминант
$D=w^2-4(2w+1) \geq 0 \\ w^2 - 8w-4 \geq 0$

Для проверки дискриминанта нужно еще один дискриминант посчитать, для неравенства
$\frac{D_1}{4} = (-\frac{8}{2} )^2+4=20 \\ \\ w_1= \frac{8}{2} + \sqrt{20} =4+2 \sqrt{5} \\ \\ w_2= \frac{8}{2} - \sqrt{20} =4 - 2 \sqrt{5}$
Таким образом, исходное уравнение будет иметь корни только при
w∈(-∞; 4-2√5)∪(4+2√5; +∞)
Накладываем на эти интервалы требование w>2

Получается ответ
w∈(4+2√5; +∞), в который число 4 не входит

При w = 4 дискриминант отрицательный, корней нет