вычислить (√(2) + i√(2))⁵ ˣ (i -√(3))⁹
Решение
В алгебраической форме
(√(2)+i √(2)) =√2(1+i)
(√(2)+i √(2))² = (√2(1+i))² = 2(1 + 2i + i²) = 2(1 + 2i -1) = 4i
(√(2)+i √(2))⁴ = ((√(2)+i √(2))²)² = (4i)² =16i² = -16
(√(2)+i √(2))⁵ = (√(2)+i √(2))⁴ *((√(2)+i √(2)) = -16*√2(1+i) =-16√2(1+i)
(i - √(3))² = i² - 2√(3)i + 3 = -1 - 2√(3)i + 3 = 2 - 2√(3)i = 2(1 -√(3)i)
(i - √(3))⁴ = ((i - √(3))²)² = (2(1 - √(3)i))² = 4(1 - 2√(3)i + 3i²)= 4(1 - 2√(3)i - 3)=
= 4(-2 - 2√(3)i) = -8(1 + √(3)i)
(i - √(3))⁸ = ((i - √(3))⁴)² = (-8(1 + √(3)i))² = 64(1 + 2√(3)i + 3i²) =
= 64(1 +2√(3)i - 3) = 64(-2 + 2√(3)i) = -128(1 - √(3)i)
(i - √(3))⁹ = (i - √(3))⁸* (i - √(3))= -128(1 - √(3)i)* (i - √(3)) =
= -128(i - √(3) -√(3)i² + 3i) = -128(i - √(3) +-√(3) + 3i) = -128*4i =-512i
(√(2) + i√(2))⁵ ˣ (i -√(3))⁹ = -16√2(1+i)* (-512i) = 8192√2(i + i²) =
= 8192√2(-1 + i) = -8192√2 + 8192√2i
Ответ:-8192√2 + 8192√2i