Разложить ** множители x^5+x^4+1, a^5+a+1

Question

Разложить на множители x^5+x^4+1, a^5+a+1

Answer 1

1.

x⁵+x+1=

=x⁵+x⁴-х⁴+x³-x³+x²-x²+x+1=

=(x⁵+x⁴+x³) - (x⁴+x³+x²) + (x²+x+1)=

=x³(x²+x+1) - x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=

=(x²+x+1)(x³-x²+1)

2. 

a⁵+a+1=
= а⁵+а⁴-а⁴+а³-а³+а²-а²+а+1=
=(a⁵+a⁴+a³) - (a⁴+a³+a²) + (a²+a+1)=
=a³(a²+a+1) - a²(a²+a+1) + (a²+a+1)=
=(a²+a+1)(a³-a²+1)