Пусть АВ=20; ВС=15
Медиана АР делит сторону ВС пополам. ВР=РС=7,5
Медиана СК делит сторону АВ пополам. АК=КВ=10
Медианы в точке пересечения
делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Пусть медианы пересекаются в точке
М. Тогда:
РМ=х
АМ=2х
КМ=у
СМ=2у
Из
прямоугольного треугольника РМС:
х²+(2y)²
=7,5²
Из
прямоугольного треугольника AMK:
(2х)²+y²=10²
Решаем систему уравнений методом сложения:
{x²
+4y²
=56,25
{4x²
+y²
=100
5x²
+5y²
=156,25
x²
+y²
=31,25
Из
прямоугольного треугольника АМС
АС2=(2x)²
+(2y)²
=4x²
+4y²
=4*(x²+y²
)=4·31,25=125
AC=√125=5√5
О т в е т. 5√5.