Решите неравенство, пожалуйста

Question 1

Question 2

больше часа прошло,а ответа нет!Может уступите место?

Question 3

⇔{ x+1 ≥0 , |1 -8*x| - 2 ≤ (x+1)² .

Question 4

(нет) ⇔ { |1 -8*x| - 2 ≥0 , x+1 ≥0 , |1 -8*x| - 2 ≤ (x+1)² .

Question 5

$\sqrt{|1-8x|-2} \leq x+1$
возводим обе части в квадрат:
$|1-8x|-2 \leq x^2+2x+1 \\|1-8x| \leq x^2+2x+3$
одз:
$|1-8x|-2 \geq 0 \\|1-8x| \geq 2 \\ \left[\begin{array}{ccc}1-8x \geq 2\\1-8x \leq -2\end{array}\right \\8x \leq -1 \\x \leq - \frac{1}{8} \\8x \geq 3 \\x \geq \frac{3}{8} \\ x \in (-\infty;- \frac{1}{8} ]U[ \frac{3}{8} ;+\infty)$
$x+1 \geq 0 \\x \geq -1 \\ x \in [-1;+\infty)$
$x \in ((-\infty;- \frac{1}{8} ]U[ \frac{3}{8} ;+\infty)) \cap [-1;+\infty)=[-1;- \frac{1}{8}]U[ \frac{3}{8} ;+\infty)$
теперь решаем неравенство:
$|1-8x| \leq x^2+2x+3 \\ \left \{ {{1-8x \leq x^2+2x+3} \atop {1-8x \geq -x^2-2x-3}} \right.$
решаем каждое их этих неравенств по отдельности:
$\\x^2+10x+2 \geq 0 \\D=100-8=92=(2\sqrt{23})^2 \\x_1= \frac{-10+2\sqrt{23}}{2} =\sqrt{23}-5 \\x_2=-5-\sqrt{23}$
используем метод интервалов (см. приложение 1)
$x \in (-\infty;-5-\sqrt{23}]U[\sqrt{23}-5;+\infty)$
$1-8x \geq -x^2-2x-3 \\x^2+2x+3+1-8x \geq 0 \\x^2-6x+4 \geq 0 \\D=36-16=20=(2\sqrt{5})^2 \\x_1= \frac{6+2\sqrt{5}}{2} =3+\sqrt{5} \\x_2=3-\sqrt{5}$
используем метод интервалов (см. приложение 2)
$x \in (-\infty;3-\sqrt{5}]U[3+\sqrt{5};+\infty)$
пересекаем множества решений этих двух неравенств:
$((-\infty;-5-\sqrt{23}]U[\sqrt{23}-5;+\infty))\cap ((-\infty;3-\sqrt{5}]U[3+\sqrt{5};+\infty))$
также:
$-5-\sqrt{23}\approx-9,8 \\\sqrt{23}-5\approx -0,2 \\3-\sqrt{5}\approx 0,8 \\3+\sqrt{5}\approx 5,2$
поэтому:
$((-\infty;-5-\sqrt{23}]U[\sqrt{23}-5;+\infty))\cap ((-\infty;3-\sqrt{5}]U[3+\sqrt{5};+\infty))\\=(-\infty;-5-\sqrt{23}]U[\sqrt{23}-5;3-\sqrt{5}]U[3+\sqrt{5};+\infty)$
пересекаем теперь с одз:
$((-\infty;-5-\sqrt{23}]U[\sqrt{23}-5;3-\sqrt{5}]U[3+\sqrt{5};+\infty)) \cap \\ \ ([-1;- \frac{1}{8}]U[ \frac{3}{8} ;+\infty))= \ [\sqrt{23}-5;- \frac{1}{8} ]U [ \frac{3}{8};3-\sqrt{5} ]U [3+\sqrt{5};+\infty)$
Ответ: $x \in [\sqrt{23}-5;- \frac{1}{8} ]U [ \frac{3}{8};3-\sqrt{5} ]U [3+\sqrt{5};+\infty)$

Question 6

\cup - объединение

Question 7

Решение есть на фото.
здесь по рисунку два случая.
| случай когда скобка
|| случай когда модуль

Question 8

как вы это решили

Question 9

Ваше решение этой задачи (https://znanija.com/task/27212681 ) мало чем отличается моего "решения" задачи https://znanija.com/task/27215838 . Я указал этот пример специально (фактически без решения ).

Question 10

ооо

Question 11

о да я поняла

Question 12

спс

Question 13

a сейчас смотрите повторно

Question 14

ок

Question 15

да я поняла уже

Question 16

а можно одну вещь спрошу

Question 17

а вы почему мне этот вопрос задали

AnonimusPro_zn · Answer 1 · 2018-05-28T02:04:44+0000

$\sqrt{|1-8x|-2} \leq x+1$
возводим обе части в квадрат:
$|1-8x|-2 \leq x^2+2x+1 \\|1-8x| \leq x^2+2x+3$
одз:
$|1-8x|-2 \geq 0 \\|1-8x| \geq 2 \\ \left[\begin{array}{ccc}1-8x \geq 2\\1-8x \leq -2\end{array}\right \\8x \leq -1 \\x \leq - \frac{1}{8} \\8x \geq 3 \\x \geq \frac{3}{8} \\ x \in (-\infty;- \frac{1}{8} ]U[ \frac{3}{8} ;+\infty)$
$x+1 \geq 0 \\x \geq -1 \\ x \in [-1;+\infty)$
$x \in ((-\infty;- \frac{1}{8} ]U[ \frac{3}{8} ;+\infty)) \cap [-1;+\infty)=[-1;- \frac{1}{8}]U[ \frac{3}{8} ;+\infty)$
теперь решаем неравенство:
$|1-8x| \leq x^2+2x+3 \\ \left \{ {{1-8x \leq x^2+2x+3} \atop {1-8x \geq -x^2-2x-3}} \right.$
решаем каждое их этих неравенств по отдельности:
$\\x^2+10x+2 \geq 0 \\D=100-8=92=(2\sqrt{23})^2 \\x_1= \frac{-10+2\sqrt{23}}{2} =\sqrt{23}-5 \\x_2=-5-\sqrt{23}$
используем метод интервалов (см. приложение 1)
$x \in (-\infty;-5-\sqrt{23}]U[\sqrt{23}-5;+\infty)$
$1-8x \geq -x^2-2x-3 \\x^2+2x+3+1-8x \geq 0 \\x^2-6x+4 \geq 0 \\D=36-16=20=(2\sqrt{5})^2 \\x_1= \frac{6+2\sqrt{5}}{2} =3+\sqrt{5} \\x_2=3-\sqrt{5}$
используем метод интервалов (см. приложение 2)
$x \in (-\infty;3-\sqrt{5}]U[3+\sqrt{5};+\infty)$
пересекаем множества решений этих двух неравенств:
$((-\infty;-5-\sqrt{23}]U[\sqrt{23}-5;+\infty))\cap ((-\infty;3-\sqrt{5}]U[3+\sqrt{5};+\infty))$
также:
$-5-\sqrt{23}\approx-9,8 \\\sqrt{23}-5\approx -0,2 \\3-\sqrt{5}\approx 0,8 \\3+\sqrt{5}\approx 5,2$
поэтому:
$((-\infty;-5-\sqrt{23}]U[\sqrt{23}-5;+\infty))\cap ((-\infty;3-\sqrt{5}]U[3+\sqrt{5};+\infty))\\=(-\infty;-5-\sqrt{23}]U[\sqrt{23}-5;3-\sqrt{5}]U[3+\sqrt{5};+\infty)$
пересекаем теперь с одз:
$((-\infty;-5-\sqrt{23}]U[\sqrt{23}-5;3-\sqrt{5}]U[3+\sqrt{5};+\infty)) \cap \\ \ ([-1;- \frac{1}{8}]U[ \frac{3}{8} ;+\infty))= \ [\sqrt{23}-5;- \frac{1}{8} ]U [ \frac{3}{8};3-\sqrt{5} ]U [3+\sqrt{5};+\infty)$
Ответ: $x \in [\sqrt{23}-5;- \frac{1}{8} ]U [ \frac{3}{8};3-\sqrt{5} ]U [3+\sqrt{5};+\infty)$