Решить уравнение первого порядка, если даны начальные условия y'(x^2-1)+2xy^2=0 xo=0 yo =1

Это дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными.

$\displaystyle y'=- \frac{2xy^2}{x^2-1};~~~\Rightarrow~~~ -\int \frac{dy}{y^2}=\int \frac{d(x^2-1)}{x^2-1} ;~~~\Rightarrow~~ \frac{1}{y} =\ln|x^2-1|+C$
Получили общий интеграл.

Подставив начальные условия, получим
$1=\ln|0^2-1|+C;~~~~\Rightarrow~~~~~ C=1$

Частный интеграл: $\dfrac{1}{y} =\ln|x^2-1|+1$