К окружности с центром в точке O из точки А проведены две касательные угол между которыми...

0 голосов
688 просмотров

К окружности с центром в точке O из точки А проведены две касательные угол между которыми равен 120(градусов).Найдите длины отезков касательных ,если OA=24 см


Геометрия (28 баллов) | 688 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

обозначим точки касания буквами В и С, тогда: 

    угол ОАВ = 120/2=60 градусов (так как ОВ=ОС как радиусы и угол ОВА=ОСА=90         градусов так как АВ и АС - касательные, значит АО - биссектриса угла ВАС)

    угол АОВ=АОС=30 градусов

АС=АВ (так как треуг АВО=АСО по катету и гипотенузе),

 так как угол АОВ=30 градусов, то ОА=2ОВ, значит АВ=12 см

 следовательно АС= 12 см

ОТВЕТ: 12 см                              

(575 баллов)