100 баллов + лучший ответ! #97. Избавиться от иррациональности:

$\frac{1}{ \sqrt{7} + \sqrt{6} + 2} = \frac{ \sqrt{7} + \sqrt{6} - 2}{( \sqrt{7} + \sqrt{6} + 2)( \sqrt{7} + \sqrt{6} - 2)} = \frac{\sqrt{7} + \sqrt{6} - 2}{( \sqrt{7} + \sqrt{6} ) ^{2} - {2}^{2} } = \frac{\sqrt{7} + \sqrt{6} - 2}{ {( \sqrt{7} )}^{2} + 2 \sqrt{7} \times \sqrt{6} + {( \sqrt{6}) }^{2} - 4} = \frac{\sqrt{7} + \sqrt{6} - 2}{7 + 2 \sqrt{42} + 6 - 4 } = \frac{\sqrt{7} + \sqrt{6} - 2}{9 + 2 \sqrt{42} } = \: \: \: | \: \times (9 - 2 \sqrt{42}) = \frac{( \sqrt{7} + \sqrt{6} - 2)(9 - 2 \sqrt{42})}{(9 + 2 \sqrt{42})(9 - 2 \sqrt{42})} \\ = \frac{9 \sqrt{7} - 2 \sqrt{294} + 9 \sqrt{6} - 2 \sqrt{252} - 18 + 4 \sqrt{42} }{81 - 4 \times 42} = \frac{9 \sqrt{7} - 14 \sqrt{6} + 9 \sqrt{6} - 12 \sqrt{7} - 18 + 4 \sqrt{42} }{81 - 168} = \frac{4 \sqrt{42} - 3 \sqrt{7} - 5 \sqrt{6} - 18 }{ - 87} = \frac{3 \sqrt{7 } + 5 \sqrt{6} - 4 \sqrt{42} + 18}{87}$
_________________