{2{x}-a}+(a-3):{2{x}-a}=4 . { } - это обозначение корня. при каких значениях а уравнение...

Пусть 0)" alt=" \sqrt{2\sqrt{x}-a} =t(t > 0)" align="absmiddle" class="latex-formula">, тогда

$t+ \frac{a-3}{t}=4~~~~|\cdot t\ne 0\\ \\ t^2-4t+a-3=0$

Квадратное уравнение имеет два различных корня, если дискриминант больше нуля, то есть
$D=(-4)^2-4(a-3)=16-4(a-3)=4(7-a)$

И корни его - $t_{1,2}= \dfrac{4\pm2 \sqrt{7-a} }{2} =2\pm\sqrt{7-a}$

Но эти корни могут не удовлетворять условию при t>0, значит

\ 0" alt="2+\sqrt{7-a}\ > \ 0" align="absmiddle" class="latex-formula">
Это неравенство выполняется для всех из ОДЗ: $a \leq 7$

$2-\sqrt{7-a}\ \textgreater \ 0\\ \sqrt{7-a}\ \textless \ 2;~~~~\Rightarrow~~~~\displaystyle \left \{ {{7-a \geq 0} \atop {7-a\ \textless \ 4}} \right. ~~~\Rightarrow~~~~~ \left \{ {{a \leq 7} \atop {a\ \textgreater \ 3}} \right.$

И поскольку при а=7 уравнение имеет единственный корень, то ответом будет промежуток $a \in (3;7)$