Из некоторого числа вычли сумму его Цифры , Из полученного числа вычли сумму его цифр и...

0 голосов
114 просмотров

Из некоторого числа вычли сумму его Цифры , Из полученного числа вычли сумму его цифр и так далее. После 11-го вычитание впервые получили ноль. Каким могло быть первое число?


Математика | 114 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решение: обратим внимание, что при вычитании из числа суммы его цифр получаем число, которое делится на 9. Пойдем с конца: при вычитании из однозначного числа сумму его цифр, получаем 0. Но при этом из однозначных чисел делится на 9 только 9. Следующее число при вычитании суммы его цифр должно давать 9, такое число 18. Следующее число — 27. И так далее до числа 81. Число 81 можно получить из числа 90 или 99. Но число 90 нельзя получить никак. Следовательно, следующее за числом 81, число 99. Число 99 можно получить из чисел от 100 до 109.Ответ: любое число от 100 до 109.

(106 баллов)