Вследствии какой-то задержки в пути лошади отстали.
Грамматическая основа (подлежащее и сказуемое) - лошади отстали. (Кто?) - лошади (сущ.), (что сделали?) - отстали (глагол).
Вследствии (кого, чего?) - задержки - дополнение (существительное).
Задержки (какой?) - какой-то - определение (прилагательное).
Задержки (где?) - в пути - обстоятельство (наречие).