** доску написали число 123456543. C написанным числом разрешается проделывать следующую...

0 голосов
41 просмотров

На доску написали число 123456543. C написанным числом разрешается проделывать следующую операцию. У числа выбираются две соседние ненулевые цифры, из каждой вычитается по единице и выбранные цифры меняются местами. Какое наименьшее число может быть получено в результате таких операций?


Математика (153 баллов) | 41 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Имеем число 123456543.
Попробуем проделать требуемую операцию на соседними цифрами 3 и 4:
43 -> 23 -> 21 - > 01
Над какими бы парами цифр мы не проделывали бы такую операция, всегда получали бы 0 и 1 (в зависимости от пары, получали бы 01 или 10).
После получения 01, дальнейшие операции над этими цифрами прекращаются. Если разбить число на пары следующим образом:
1 23 45 65 43, то мы придём к числу 1 01 01 01 01 (101010101).
А теперь замечаем, что при выполнении указанных действий, каждый раз в соответствующей позиции остаётся либо чётная, либо нечётная цифра. В начальном числе чётные и нечётные цифры чередуются:
нчнчнчнчн (н - нечётная, ч - чётная цифра). Минимальное число такого вида - это число 101010101, которое мы и получили ранее.

Ответ: 101010101

(43.0k баллов)
0

А какой будет ответ если число 1232345678