В треугольнике ABC BM -медиана и BH - высота. известно , что AC=216,HC=54 и угол ACB=40....

0 голосов
465 просмотров

В треугольнике ABC BM -медиана и BH - высота. известно , что AC=216,HC=54 и угол ACB=40. найдите угол AMB.ответ дайте в градусах


image

Геометрия (44 баллов) | 465 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Так как BM - медиана => она делит AC на два равных отрезка: AM=MC
также AC=AM+MC => AM=MC=AC/2=216/2=108
в треугольнике MBC  MC=108, HC=54 => MH=MC-HC=108-54=54 => MH=HC.
треугольники MBH и BHC равны по двум сторонам и углу между ними(MH=HC, BH - общая сторона, т.к BH - высота =>угол MHB=углу BHC=90°)
так как треугольники равны => BM=BC => треугольник MBC - равнобедренный => угол BMH= углу BCH=40°
углы AMB и BMH смежные => угол AMB=180-угол BMH=180-40=140°
Ответ: 140°

(150k баллов)