Даны катет а(альфа) и противолежащий острый угол а(альфа) прямоугольного треугольника....

Прямоугольный треугольник
Сумма углов треугольника 180°
В прямоугольном треугольнике один угол 90°

1) a = 5 см   α = 30°
Второй острый угол β = 180° - 90° - 30° = 60°
Катет а = 5 см лежит против угла 30°,
значит равен половине гипотенузы с.    ⇒
   с = 5·2 = 10 см

Второй катет можно найти по теореме Пифагора, или по соотношениям в прямоугольном треугольнике

$cos \alpha = \frac{b}{c}$ ⇒   b = c*cos 30° ⇒

$b = 10 * \frac{ \sqrt{3} }{2} =5 \sqrt{3}$ см

2) a = √3 α = 60°
Второй острый угол
  β = 180° - 90° - 60° = 30°

По соотношениям в прямоугольном треугольнике

$sin 60^o = \frac{a}{c}$     $c = \frac{a}{sin60^0} = \sqrt{3} : \frac{ \sqrt{3} }{2} = 2$ см

$cos 60^o = \frac{b}{c}$ $b = c * cos 60^o = 2* \frac{1}{2} = 1$ см