7/Задание № 5:
В двух корзинах 79 яблок, причём
7/9 первой корзины составляют зелёные яблоки, а 9/17 второй корзины - красные
яблоки. Сколько зелёных яблок в первой корзине?
РЕШЕНИЕ:
Пусть в первой корзине а яблок. Это число а должно делиться на 9, так как 7/9
первой корзины составляют зелёные яблоки, а это натуральное число. Пусть во второй
корзине b яблок, тогда по той же причине b должно быть кратно 17, так как 9/17 второй корзины -
красные яблоки.
Тогда
уравнение 9p+17q=79 даст такие натуральные p и q, что p - (1/9) часть
яблок в первой корзине, q - (1/17) часть
яблок во второй корзине.
9p+17q=79
17q=79-9p
p=1: 79-9=70, 70 не делится на 17
p=2: 79-18=61, 61 не делится на 17
p=3: 79-27=52, 52 не делится на 17
p=4: 79-36=43, 43 не делится на 17
p=5: 79-45=34, q=34/17=2
p=6: 79-54=25, 25 не делится на 17
p=7: 79-63=16, 16 не делится на 17 и результат менее наименьшего
натурального числа 1, поэтому проверку можно завершить.
Значит,
p=5 - (1/9) часть яблок в первой корзине, зеленых же
яблок 7/9 от общего числа, то есть в 7 раз больше, чем величина р: 5*7=35.
ОТВЕТ: 35 яблок