Решить систему x+y=1 4^x + 4^y=5

Question

Решить систему

x+y=1
4^x + 4^y=5

Answer 1

task/27213848
--------------------
Решить систему :
{ x +y = 1 ,          { 4^(x+y) =4¹   ,     { (4^x )*(4^y )=4 ,
{ 4^x +4^y = 5.⇔{ 4^x +4^y = 5.⇔  { 4^x +4^y =5 .
4^x   и  4^y   корни уравнения t² - 5*t + 4 =0  (по обр. теореме Виета)
t₁=1 , t₂= 4.
{4^x =1 ,       {4^x =4⁰,        { x =0 ,
{4^y = 4 . ⇔ { 4^y = 4¹ .⇔ { y =1 .
или 
{4^x =4 ,       {4^x =4¹ ,       { x =1 ,
{4^y = 1 . ⇔ { 4^y = 4⁰ .⇔ { y =0 .

ответ:  { (x ;y) |  ( 0 ; 1) , (1;0) }.

Comments

симметричная

Answer 2

Выражаем x из 1 уравнения:
x=1-y
подставляем во 2 уравнение:

обратная замена:

Ответ: (0;1), (1;0)