Один рабочий берётся выполнить работу за 15 дней, а другой за 30 дней. работая один после...

Работая один после другого. День один, следующий день другой? И так меняясь? Тогда, каждый отработал по 10 дней.

Если сначала несколько дней работал один, а затем заканчивал другой, то ...
Пусть х дней проработал первый, а у дней проработал второй. Всю работы примем за единицу.

Тогда
1/15 - количество работы, которую выполняет 1-й рабочий в день,
1/30 - количество работы, которую выполняет 2-й рабочий в день.

Значит
х/15 - объём работ, выполненный 1-м рабочим,
у/30 - объём работ. выполненный 2-м рабочим.

Составляем уравнения
$\frac{x}{15} + \frac{y}{30} = 1 \\ x+y = 20 \\ \\ \frac{2x}{30} + \frac{y}{30} = 1 \\ x+y = 20 \\ \\ 2x + y = 30 \\ x+y = 20 \\ \\ x = 10 \\ y = 10$

Получили тоже самое. Совпадение, наверно.

Ответ: Первый и Второй рабочие каждый работал по 10 дней.