Запишем уравнение в виде 4х³+3х²-6x+11/4= sinπx.
Исследуем функцию из левой части уравнения на [-1.5;1]
y' = 12x²+6x-6.
12x²+6x-6=0,
2x²+x-1=0,x₁=-1,x₂=1/2 - это критические точки, -1 = точка максимума, у(-1)=7,75.
1/2 = точка минимума, у(1/2)=1.
у(-3/2)=5, у(1)=3,75. Анализируя изменение функции , делаем вывод о том, что область значений функции при х∈[-1,5;1] будет [1;7,75].
равенство возможно если значения синуса из правой части будут равны 1.
sin πx=1
πx=π/2 + πn, n∈Z
x= 1/2 + n, n∈Z. при п=0 х=1/2.
Значения левой и правой частей равны 1 при х= 1/2. Это единственный корень уравнения на заданном промежутке.
.