Берём сначала три числа
1,2,3 - сумма любых двух делится на третье.
Добавляем к ним четвёртое число, равное их сумме.
1, 2,3,6.
Точно так же можно построить 5, 6, ..n чисел, что сумма любых (n-1) делится на оставшееся.
Действительно, если n-1 чисел, обладающих свойством, что любая сумма без одного делится на это одно,
то добавляем a_n= сумме всех a_k.
Тогда сумма всех без последнего равна последнему, делится на него.
Сумма всех без какого-то a_k =ak=a_1+a_2+..+a_n-a_k=a_1+a_2+..+a_(n-1)+a_1+a_2+..+a_(n-1)-ak=
=2*(сумма первых (n-1) без а_k)+a_k
Так как (сумма первых (n-1) без а_k) делится на a_k, a_k делится на a_k, то и
cумма всех без какого-то a_k делится на a_k