Так как пирамида правильная, то в основании правильный шестиугольник, значит, все стороны основания между собой равны и боковая поверхность пирамиды состоит из шести равных равнобедренных треугольников, основания которых 16, а стороны - 17.
Для начала найдём площадь одной боковой грани. Для этого рассмотрим равнобедренный треугольник ABC (см. рисунок ниже). Мы знаем, что площадь равнобедренного треугольника равна произведению высоты на половину длины основания S=12⋅a⋅hS=12⋅a⋅h. Длину основания мы знаем, необходимо найти высоту.
В треугольнике ABC мы знаем основание, оно равно 16. Проведем высоту к основанию, так как треугольник равнобедренный, то высота является и медианой, значит, она делит основание пополам. Следовательно, AD = DC = 8. По теореме Пифагора найдем высоту BD:
AB2=BD2+AD2AB2=BD2+AD2
172=BD2+82172=BD2+82
BD2=225BD2=225
BD=15.BD=15.
Теперь подставим численные значения в формулу для нахождения площади равнобедренного треугольника:
S=12⋅15⋅16=120.S=12⋅15⋅16=120.
Ранее писали, что боковая поверхность пирамиды состоит из шести равных равнобедренных треугольников, значит, чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, нам необходимо умножить площадь равнобедренного треугольника (одна боковая поверхность) на 6: 120⋅6=720.120⋅6=720.