Дан правильный десятиугольник А1А2..А10, точка О является его центром. Докажите, что...

Question

Дан правильный десятиугольник А1А2..А10, точка О является его центром. Докажите, что треугольники А1ОА4 и А4ОА6 имеют равные площади

Answer 1

∠A₁OA₄ = 3/10 * 360 = 108°
∠A₄OA₆ = 2/10 * 360 = 72°
sin 108° = sin 72°
OA₁ = OA₄ = OA₆ = R
Поэтому площади обеих треугольников, рассчитываемые по формуле
S = 1/2 * a * b * sin Ф,
будут одинаковыми.