Назовем число п 2 – 1 почти квадратом натурального числа п. Докажите, что произведение...

Question

Назовем число п 2 – 1 почти квадратом натурального числа п. Докажите, что произведение двух почти квадратов натуральных чисел всегда равно разности каких-то двух квадратов натуральных чисел.

Answer 1

.Пусть n^2-1 и m^2-1 почти квадраты.
Применяем формулу "Разность квадратов" a^2 - b^2 = (a - b)*(a + b)
Произведение почти квадратов:
( n^2-1)*(m^2-1) = (n-1)*(n+1)*(m-1)*(m+1) = (n-1)*(m-1)*(n+1)*(m+1) = ( (n-1)*(m-1) )*( (n+1)*(m+1) ) =
(n*m - m - n + 1)*(n*m + m + n + 1) = (n*m + 1 - (m + n))*(n*m +1 + (m + n)) = (n*m + 1)^2 - (m + n)^2