1. рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусами r, R и половиной боковой стороны. потому, что он уже нарисован.
в равностороннем треугольнике угол при вершине равен 60°, рассматриваемому прямоугольному треугольнику достанется половина, 30°, потому что R - часть биссектрисы исходного треугольника. R - гипотенуза, r - катет против угла в 30°
r = R/2 = 3/2
половину боковой стороны найдём из этого же треугольника по теореме Пифагора.
(а/2)^2 + r^2 = R^2
a^2/4 + R^2/4 = R^2
a^2 = 3*R^2
a^2 = 3*9
a =3√3
высота большого треугольника
h = R+r = 3 + 3/2 = 9/2
Площадь
S = 1/2*a*h = 1/2*3√3*9/2 = 27√3/4
периметр Р = 3*а = 9√3