Сумма противоположных углов четырехугольника равны 180° - это верно только вписанных четырехугольников. Поэтому первое утверждение в такой формулировке ошибочно.
Если в четырехугольнике обе пары противоположных сторон параллельны, то это параллелограмм. Иначе это трапеция. Поэтому второе утверждение в такой формулировке ошибочно.
Если параллельные прямые пересекаются прямой, то соответственные углы равны. Конечно, если пересекающая прямая перпендикулярна параллельным прямым, то сумма соответсвенных углов будет равна 180°, но в общем случае это не так. А вот односторонние углы в сумме дают 180°, но речь не о них. Поэтому третье утверждение в такой формулировке ошибочно.
Вертикальные углы равны - а вот с этим не поспоришь. Поэтому четвертое утверждение справедливо.