Даны точки А(-1;4);В(1;-2);С(0;-4)D(2;2) E и F - середины AB и СD соответственно....

Question

Даны точки А(-1;4);В(1;-2);С(0;-4)D(2;2) E и F - середины AB и СD соответственно.
1)найдите острый угол между EF и CD
2)вычислите CD*BC-CD *BD

Answer 1

Вот пожалуйста ответ:
Даны точки А(-1;4);В(1;-2);С(0;-4)D(2;2).
Находим координаты точек E и F.
Е((-1+1)/2=0; (4-2)/2=1) = (0; 1).
F ((0+2)/2=1; (-4+2)/2=-1) = (1; -1).
Определяем координаты векторов EF и СD:
EF(1-0=1; -1-1=-2) = (1; -2), длина EF = √(1+4) = √5.
CD( 2-0=2; 2+4=6) = (2; 6), длина CD = √(4+36) = √40.
cos φ = |(1*2+(-2)*6)|/(√5*√40) = |2-12|/√200 = 10/10√2 = 1/√2.
Угол равен arc cos(1/√2) = 45°.