Решить уравнение

Поскольку левая и правая части уравнения неотрицательны, то возводим обе части равенства в квадрат.

$(x-1)^2=(1-x)^2\\ \\ (x-1)^2=(x-1)^2$

То есть, уравнение выполняется для всех x ∈ R.

____________________________________________________
Можно было бы воспользоваться тем, что $|-a|=|a|$ . То есть
$|x-1|=|-1|\cdot |x-1|;~~~~~\Rightarrow~~~~ |x-1|=|x-1|$