Рименим закон сохранения энергии. до начала падения центр тяжести
карандаша (находящийся в его середине) имеет потенциальную энергию
П=mgh=mgL\2,
L-длина карандаша. в конце падения карандаша имеет кинетическую энергию
K=Iw^2\2, где I - момент инерции карандаша I=mL^2\3, а w - угловая
скорость карандаша из равенства К=П имеем
mL^2\3*w^2\2=mgL\2,
откуда, w=корень из (3g\L) такую угловую скорость будут иметь все точки
карандаша. линейная скорость равна V=wR, где R радиус окружности по
которой движется точка. тогда для верхнего конца имеем
Vк=wL, и для середины Vc=wL\2