7/Задание
№ 2:
Если от задуманного трёхзначного числа отнять 8, то
получившееся число разделится на 8. Если от задуманного числа отнять 9, то
результат разделится на 9. А если к числу прибавить 13, то результат разделится
на 13. Какое число было задумано?
РЕШЕНИЕ: Пусть х задумано.
Тогда:
х-8=8а, значит х=8a+8=8(a+1) - задуманное число делится на 8
х-9=9b, значит х=9b+9=9(b+1) - задуманное число делится на 9
x+13=13c, значит х=13c-13=13(c-1) - задуманное число делится на 13
Учитывая, что 8, 9 и 13 -
попарно взаимно просты, то задуманное число делится на НОК(8, 9,
13)=8*9*13=936. Понятно, что трёхзначное число, кратное 936 одно - само это
число.
ОТВЕТ: 936