Помогите с производными: 1. y=tg(3x+7)*lg(6x+3) 2. y = tg(x)^5+(tg(6x-7)/lgx)

0 голосов
31 просмотров

Помогите с производными:
1. y=tg(3x+7)*lg(6x+3)
2. y = tg(x)^5+(tg(6x-7)/lgx)


Математика (26 баллов) | 31 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Производная произведения
(f*g)' = f'*g + f*g'

y'=(tg(3x+7)*lg(6x+3))' = \\ \\ = (tg(3x+7))'*lg(6x+3) + tg(3x+7)*(lg(6x+3))' = \\ \\ = \frac{3}{cos^2 (3x+7)} *lg(6x+3) + tg(3x+7) * \frac{6}{(6x+3)ln10}

Производная суммы и частного
( \frac{f}{g})' = \frac{f'*g - f*g'}{g^2}

y' = (tg^5x+ \frac{tg(6x-7)}{lgx} )' = 5tg^4x* \frac{1}{cos^2x} + \frac{(tg(6x-7))'*lgx+tg(6x-7)*(lgx)'}{lg^2x} = \\ \\ = 5tg^4x* \frac{1}{cos^2x} + \frac{ \frac{6}{cos^2(6x-7)}lgx -tg(6x-7)* \frac{1}{xln10} }{lg^2x}

(43.0k баллов)