Продолжение боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке M, DC:CM=3:5, BC...

Question

Продолжение боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке M, DC:CM=3:5, BC меншая основа трапеции. найдите основы трапеции, если их сумма равна 26 см

Answer 1

Треугольники AMD и BMC подобны по трем углам (∠MBC=∠MAD, ∠MCB=∠MDA как соответственные при AD||BC и секущих AB, CD; ∠M - общий)

Пусть DC=3x, CM=5x, тогда коэффициент подобия k=MC/MD=5x/8x=5/8

Обозначим BC=5y, AD=8y. Решаем уравнение
5y+8y=26
13y=26
y=2

Отсюда
BC=10
AD=16

Ответ: 10см, 16см