Думаю, что Андерсен в своей сказке Дикие Лебеди хотел показать, на что способна любовь - сестра Элиза готова была принести себя в жертву ради братьев своих.
Также сказка учит быть терпеливыми, что все сразу не делается нужно потрудиться и побороться за свое счастье. Также нельзя поддаваться отчаянию.
Нельзя верить словам, которые могут оказаться слухами, если любишь - нужно доверять людям.
На мой взгляд - это основные мысли сказки.