|4x-x^2|=2|x| Решить уравнение с модулем.

Question

|4x-x^2|=2|x| Решить уравнение с модулем.

Answer 1

Рассмотрим отдельно каждый модуль, когда он положителен и отрицателен. Имеем 4 случая:
1) 4*х-х²=2*х⇒2*х=х²⇒х=2;
2) 4*х-х²=-2*х⇒6*х=х²⇒х=6;
3) х²-4*х=2*х⇒6*х=х²⇒х=6;
4) х²-4*х=-2*х⇒2*х=х²⇒х=2;

Итого, имеем 2 корня: х1=2, х2=6.
Ответ: х1=2, х2=6.