1) МС можно найти из Δ АМС. Он прямоугольный.АМ = 12. Ищем АС.
Из Δ АВС по т. Пифагора АС² = 6² + 8² = 100⇒ АС = 10
Теперь Δ АМС. По т. Пифагора МС² = АМ² + АС² = 144 + 100 = 244, ⇒
⇒МС = √244 = 2√61
2) 4 и 5 - это стороны прямоугольного треугольника. Это "египетский" треугольник, ⇒ проекция наклонной ( второй катет) = 3
4 и 4√2 - это стороны прямоугольного треугольника. По т. Пифагора ищем второй катет (это будет проекция второй наклонной)
(4√2)² - 4² = 16, значит проекция второй наклонной = 4
Теперь смотрим на треугольник, образованный проекциями и отрезком, соединяющим основания наклонных. В это треугольнике стороны 3,4,5. Это опять "египетский" треугольник. Он прямоугольный.
Ответ:90°
Теперь насчёт чертежа ко 2-й задаче.
1) чертим плоскость α
2) вне плоскости берём точку А
3) Из точки А проводим перпендикуляр АО и две наклонные АМ и АN . Одну слева от перпендикуляра, другую справа. Они разной длины.
4)МО - проекция наклонной АМ; NО - проекция наклонной АN
5) проведём отрезок МN
6) Вот теперь увидим ΔАМО, ΔАNО. они прямоугольные. Можно применять т. Пифагора.
7) и напоследок ΔМОN . МО найдёшь, NО найдёшь. А МN известна. Его стороны получаются 3; 4; 5. А это "египетский" треугольник. Он прямоугольный.