Радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной ⇒
ΔАОВ - прямоугольный
Пусть ∠ВАО = х, тогда ∠АОВ = 2х
х + 2х = 90
3х = 90
х = 90/3
х = 30° ← ∠ВАО
Катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы, отсюда:
АО = 2*ВО = 2*12 = 24 см
АМ = АО - ОМ = 24 - 12 = 12 см
Ответ: 12 см.