100 баллов + лучший ответ! Определить объём призмы (условие ** фото):

Question

100 баллов + лучший ответ! Определить объём призмы (условие на фото):

---

Comments

Правильный ответ: ((d^3)/3)*tg(альфа)

---

10 класс?

---

Нет, 11

---

окей. сейчас попробую решить

---

уже решают...

---

готово, ответ совпал

---

красотища!

Answer 1

Рассмотрим ABK. K=90 градусов, B - 60, A-30. Тогда AB = AK/sin60= d/sin60 
Рассмотрим ABD. B=45 гр, A-30, D-90. Тогда BD= 1/2AB= d/2sin60=d/√3
Рассмотрим DBB1. B=90 гр, D=альфа. BB1=BD*tg(альфа)=dtg(альфа)/√3 это высота. (AA1) 
Рассмотрим ABC , Sabc=1/2 * AK * AB= d^2/√3
V= Sabc*BB1= d^2/√3 * dtg(альфа)/√3= d^3*tg(альфа)/3 

---

Answer 2

Из условия АК = d, ∠BKB₁ = α
BK = AB/2
По Пифагору
AB²=BK²+AK²
AB²=(AB/2)²+d²
3/4·AB²=d²
AB²=4/3·d²
AB=2d/√3
BK=d/√3
Площадь основания
S(ΔABC) = 1/2·BC·AK = 1/2·2d/√3·d = d²/√3
Найдём высоту
BB₁/BK = tg(∠BKB₁)
BB₁ = BK·tg(∠BKB₁) = d/√3·tg(α)
И теперь объём
V(ABCA₁B₁C₁) = S(ΔABC)·BB₁ = d²/√3·d/√3·tg(α) = d³·tg(α)/3
------------
На рисунке синее - нижний слой, красное - верхний

---

Comments

Можно, пожалуйста, одно уточнение: т. Пифагора следует из того, что АК в равностороннем треугольнике является высотой или тут что-то другое?

---

в любом случае, если нужно показать угол между двумя плоскостями, нужно провести перпендикуляр к одной из плоскостей. поэтому AK по определению перпендикуляр

---

Точно, спасибо огромное!:)