Шар у нас плавает, значит пишем уравнение для силы Архимеда: F(А) = m*g. Масса это плотность на объем, значит: F(А)=ρ (воды)*V*g. Как я понимаю, в толще воды означает, что где-то половина шара находится на поверхности, поэтому наше уравнение имеет вид: F(F)=0,5V*pв*g. Масса шара равна произведению плотности алюминия на объем шара без полости, которая равна V—Vпол. То есть масса: m=ρ*(V—Vпол). Теперь желаем подстановку 0,5ρв*g*V=ρ*(V—Vпол)*g. делим все на g и выражаем через разность: V—Vпол=ρв*V/2ρ. В итоге получили отношение объема полости к объему шара: Vпол=V*(1—ρв/2ρ) где V - это объем шара, Vпол - объем полости, pв-плотность воды, p-плотность шара.