Помогите с логарифмами, пожалуйста...

0 голосов
25 просмотров

Помогите с логарифмами, пожалуйста...


image

Алгебра (401 баллов) | 25 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

A)
\log_4(8x+1)\leq 2
\\8x+1\ \textgreater \ 0
\\x\ \textgreater \ - \frac{1}{8} 
\\x \in (- \frac{1}{8} ;+\infty)
\\8x+1\leq 4^2
\\8x\leq 15
\\x\leq \frac{15}{8} 
\\x \in (-\infty;\frac{15}{8} ]
с одз:
x \in (-\infty;\frac{15}{8} ]\cap (- \frac{1}{8} ;+\infty)=x \in (- \frac{1}{8};\frac{15}{8}]
Ответ: x \in (- \frac{1}{8};\frac{15}{8}]
б)
\log_{0,35}( \frac{1}{6} x-8)\ \textgreater \ \log_{0,35} 4
\\\frac{1}{6} x-8\ \textgreater \ 0
\\\frac{1}{6} x\ \textgreater \ 8
\\x\ \textgreater \ 48
\\x \in (48;+\infty)
\\\log_{0,35}( \frac{1}{6} x-8)-\log_{0,35} 4\ \textgreater \ 0
\\\log_{0,35}( \frac{\frac{1}{6} x-8}{4} )\ \textgreater \ 0
\\ \frac{\frac{1}{6} x-8}{4}\ \textless \ 1
\\\frac{1}{6} x-8\ \textless \ 4
\\\frac{1}{6} x\ \textless \ 12
\\x\ \textless \ 72
\\x \in (-\infty;72)
с одз:
x \in (-\infty;72)\cap (48;+\infty)=x \in(48;72)
Ответ: x \in(48;72)
c)
\log_9(4-5x)+\log_9 9\ \textless \ \log_9 2+\log_9(7-33,5x)
\\ \left \{ {{4-5x\ \textgreater \ 0} \atop {7-33,5x\ \textgreater \ 0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x\ \textless \ 0,8} \atop {x\ \textless \ \frac{33,5}{7} }} \right. \Rightarrow x\in(-\infty;0,8)
\\\log_9(9(4-5x))\ \textless \ \log_9(2(7-33,5x))
\\9(4-5x)\ \textless \ 2(7-33,5x)
\\36-45x\ \textless \ 14-67x
\\67x-45x\ \textless \ 14-36
\\22x\ \textless \ -22
\\x\ \textless \ -1
\\x \in (-\infty;-1)
с учетом одз:
x \in (-\infty;-1)\cap (-\infty;0,8)=x \in (-\infty;-1)
Ответ: x \in (-\infty;-1)
d)
решение и ответ во вложении


image
(149k баллов)