решите пожалуйста задачу по геометрии!!!! В основании правильной четырёхугольной призмы...

Question

решите пожалуйста задачу по геометрии!!!!

В основании правильной четырёхугольной призмы лежит квадрат со стороной а = 4 см. Диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 60 градусов. Найдите:
1) диагональ основания призмы;
2) диагональ призмы;
3) высоту призмы;
4) площадь боковой поверхности призмы;
5) площадь полной поверхности призмы;
6) объём призмы

Answer 1

Пусть дано призма ABCDA1B1C1D1

ABCD- основание призмы (квадрат)

AB=BC=CD=DA=4

AC1- диагональ призмы

угол С1АС1=60°

1) AC - диагональ основания призмы

(AC)^2=(AD)^2+(CD)^2=16+16=32

AC=4*sqrt(2)

 

2)   AC1- диагональ призмы

из треугольника  ACC1, имеем

AC1=AC/cos(60°)=4*sqrt(2)/(1/2)=8*sqrt(2)

 

3) CC1- высота призмы

СС1=AC1/sin(60°)=4*sqrt*2)/(sqrt(3)/2)=8*sqrt(2)/sqrt(3)

 

4) Площадь боковой поверхности призмы равна

Sбп=p*H, где p- периметр основания

p=4a=4*4=16

Sбп=16*8*sqrt(2)/sqrt(3)=128*sqrt(2)/sqrt(3)

 

5) Площадь полной поверхности призмы равна

Sпп=Sбп+2Sосн

Sосн=a^2=16  - площадь основания

Sпп = 128*sqrt(2)/sqrt(3)+32=(128*sqrt(2)+32*sqrt(3))/sqrt(3)

 

6) Объем равен

V=Sосн*H  =16*8*sqrt(2)/sqrt(3)=128*sqrt(2)/sqrt(3)