Амур – самая длинная река на востоке России.
"Тире ставится между подлежащим и сказуемым, выраженным существительным в именительном падеже (без связки). Это правило чаще всего применяется, когда сказуемым определяется понятие, выраженное подлежащим."
Амур – подлежащее, река – сказуемое, выраженное существительным в именительном падеже. Амур – это река (сказуемое является объяснением подлежащего).