Доказать, что при a,b,c,d>0 справедливо нер-во: (a+b+c+d)/4 => (a*b*c*d)^(1/4)

Так как $a+b \geq 2 \sqrt{ab}$ при a>0 и b>0, то

$\dfrac{a+b+c+d}{4} \geq \dfrac{2\sqrt{ab} +2\sqrt{cd} }{4} = \dfrac{\sqrt{ab} +\sqrt{cd} }{2}$

Тогда

$\dfrac{\sqrt{ab} +\sqrt{cd} }{2} \geq \sqrt{\sqrt{ab} \cdot \sqrt{cd} } = \sqrt[4]{abcd}$ следовательно $\dfrac{a+b+c+d}{4} \geq \sqrt[4]{abcd}$