Помогите решить показательное уравнение. Каким методом оно решается?

Разделим обе части на $3^{ x^{2} }$ ≠0
$\frac{1}{2} *(\frac{2}{3} )^{ x^{2} }-1= \frac{1}{3} -4*(\frac{2}{3} )^{ x^{2} }$

$(\frac{2}{3} )^{ x^{2} }=t, t\ \textgreater \ 0 \\ \frac{t}{2} -1= \frac{1}{3} -4t, \\ \\ \frac{9}{2} t= \frac{4}{3} , \\ t= \frac{8}{27} = \frac{2^{3}}{3^{3}} =( \frac{2}{3} )^3 \\ \left \{ {{t\ \textgreater \ 0} \atop {t= ( \frac{2}{3} )^3} \right. \\ \\ t=( \frac{2}{3} )^3, \\ \\(\frac{2}{3} )^{ x^{2} }=( \frac{2}{3} )^3, \\ x^{2}=3,$
$x_{1,2}=$ ± $\sqrt{3}$
Ответ. $x_{1}=\sqrt{3},x_{2}=-\sqrt{3}$