Доказать, что 8cos⁴α-4cos³α-8cos²α+3cosα+1=-2sin(7α/2)*sin(α/2)

Question

Доказать, что 8cos⁴α-4cos³α-8cos²α+3cosα+1=-2sin(7α/2)*sin(α/2)

Answer 1

4cos³a-3cosa=cos3a
1-2sin²a=cos2a
2sinacosa=sin2a
---------------------------------------
8cos²a(cos²a-1)-(4cos³a-3cosa)+1=8cos²a*(-sin²a)-cos3a+1=
=-2sin²2a+1-cos3a=cos4a-cos3a=-2sin[(4a-3a)/2]*sin[4a+3a)/2]=
=-2sin(a/2)sin(7a/2)

Answer 2

Что и требовалось доказать.