Дано уравнение - 2 x в квадрате + неизвестное z - 5 = 0 Дополнить такий действительным...

Question

Дано уравнение - 2 x в квадрате + неизвестное z - 5 = 0
Дополнить такий действительным числом, что бы множество решений уровнения содержало два элемента. Решите на множестве R уравнение полученное в пункте а . Напишите многочлен второй степени , корнями которого являються противоположные значения решений, полученных в пункте б

Answer 1

Квадратное уравнение имеет вид ах²+вх+с=0;
Пусть z=3x
2х²+3х-5=0
Д=(9+4*2*5)=49=7²
х1=(-3+7)/4=1; х2=(-3-7)/4=-2,5

Пусть z=-3x
2x²-3x-5=0
Д=9+4*2*5=49=7²
х1=(3+7)/4=2,5; х2=(3-7)/4=-1

Получили противоположные корни: (-2,5 и 1) и (2,5 и -1).

Ответ: z1=3x; z2=-3x. Это один из вариантов решения.

Если вместо z подставить просто число, например z=-3, то
2х²-3-5=0; 2х²=8; х²=4; х1,2=√4; х1=2; х2=-2 - это уже противоположные числа. Поэтому невозможно составить другое уравнение с противоположными корнями.

Comments

Д=в^2-4ac=в^2-4*2*(-5)=в^2+40; чтобы Д извлекался я подставила в=3, тогда Д=49=7^2. Чтобы получить противоположные корни по т. Виета взяла в=-3.