Помогите пожалуйста! ** продолжении диаметра АВ полукруга за точку В взята произвольная...

Question

Помогите пожалуйста!

На продолжении диаметра АВ полукруга за точку В взята произвольная
точка С, через которую проведена касательная к этому полукругу,
касающаяся его в точке Е. Пусть биссектриса угла ВСЕ пересекает хорды АЕ
и ВЕ полукруга в точках К и М соответственно. Докажите, что треугольник
КЕМ равнобедренный.

Comments

откуда задача? Второй раз такая, ответа не знаю.

Answer 1

Пусть ∠EOC = α
Тогда ∠BEC = α/2 - угол, между касательной и хордой равен половине дуги, которую отсекает хорда. Дуга равна центральному углу, т.е α

ΔOEC - прямоугольный (ОЕ - радиус в точку касания)
∠ECO = 180° - 90° - ∠EOB = 90° - α
CK - биссектриса  ⇒   
∠KCE = ∠ECO / 2 = (90° - α) / 2 = 45° - α/2
∠KEM = 90° - вписанный угол опирается на половину окружности 180°

ΔKEC
∠KCE = 45° - α/2
∠KEC = ∠KEM + ∠MEC = 90° + α/2
∠EKC = 180° - (45° - α/2) - (90° + α/2) = 180° - 45° - 90° = 45°

ΔKEM
∠KEM = 90°
∠EKM = ∠EKC = 45°
∠EMK = 180° - 90° - 45° = 45°
∠EKM = ∠EMK = 45°   ⇒   ΔKEM  - равнобедренный

Answer 2

Решение прицеплено в картинке.

---